Помощ за задача

[kocaka]

В успоредника ABCD диагоналите са 26 и 30 см и страната е 14 см . Намерете лицето на успоредника и височината към дадената страна ? Плз някой да помогне

[Добромир Глухаров]

Успоредник.png (12.04 KiB) Прегледано 237 пъти

[tex]BD=26[/tex]

[tex]AC=30[/tex]

[tex]AB=14[/tex]

Построяваме [tex]E\in AB(AB=BE)[/tex]

[tex]BE||CD;BE=CD\Rightarrow BECD[/tex] - успоредник.

[tex]\Rightarrow CE=BD; CE||BD\Rightarrow \angle ACE=\angle AOB=\varphi[/tex]

[tex]\Delta AEC[/tex] - Косинусова Теорема:

[tex]cos \varphi=\frac{CE^2+AC^2-AE^2}{2.AC.CE}=\frac{26^2+30^2-28^2}{2.30.26}=\frac{26^2+(30-28)(30+28)}{2.30.26}=[/tex]

[tex]=\frac{4.13^2+4.29}{2.4.15.13}=\frac{169+29}{30.13}=\frac{198}{2.3.5.13}=\frac{2.3.33}{2.3.65}=\frac{33}{65}[/tex]

[tex]S=\frac{1}{2}AC.BD.sin \varphi=\frac{1}{2}.30.26.\sqrt{1-\frac{33^2}{65^2}}=\frac{390}{65}\sqrt{(65-33)(65+33)}=\\=\frac{78}{13}\sqrt{32.98}=6.4\sqrt{2}.7\sqrt{2}=48.7=336\ cm^2[/tex]

[tex]h_{AB}=\frac{S}{AB}=\frac{48.7}{14}=24\ cm[/tex]

[Гост]

Даденото решение е вярно, но не е ли по - просто да се използва факта, че диагоналите се разполовяват. Имаме един триъгълник с извести 3 страни, съответно 13, 14 и 15 см. От там нататък всичко е ясно...

[math10.com]

Косинусовата теорема в решението на Добромир е ненужна.Просто използвай Херонова формула.