Параметрично уравнение

[Гост]

Решете уравнението:
[tex]x^2 + |x-1|=p[/tex]
с неизвестно [tex]x[/tex] и реален параметър [tex]p[/tex].
Благодаря предварително!

[math10.com]

[tex]p=x^2 +|x-1|\ge \frac{3}{4}[/tex]

1. [tex]x\in (-\infty ;1] ; =>|x-1|=-x+1[/tex]
[tex]x^2-x+1-p=0[/tex]
[tex]D=1-4+4p=4p-3[/tex]
[tex]x_1=\frac{1+\sqrt{4p-3}}{2} <1 ; =>\sqrt{4p-3}\le 1[/tex]
[tex]=>4p-3\le1 ; =>p\le 1[/tex]
[tex]=>p\in [\frac{3}{4}; 1) ; x=\frac{1+\sqrt{4p-3}}{2}[/tex]
[tex]x_2=\frac{1-\sqrt{4p-3}}{2}<1[/tex] за всяко [tex]p\ge \frac{3}{4}[/tex]

2.[tex]x\in (1;\infty ) ; =>|x-1|=x-1[/tex]
[tex]x^2+x-1-4p=0[/tex]
[tex]D=1+4+4p=5+4p[/tex]
[tex]x_1=\frac{-1+\sqrt{4p+5}}{2}>1[/tex]
[tex]\sqrt{4p+5}>3 ; =>4p+5>9 ; =>p>1[/tex]
[tex]x_2=\frac{-1-\sqrt{4p+5}}{2}<1[/tex] не е решение

[tex]x=
\left{
\begin{array}{ll}
\frac{1+\sqrt{4p-3}}{2}, & p\in [\frac{3}{4}; 1] \\
\frac{1-\sqrt{4p-3}}{2}, & p\in [\frac{3}{4}; \infty ) \\
\frac{-1+\sqrt{4p+5}}{2}, & p\in (1; \infty )
\end{array}
\right[/tex]