Малко ПОМОЩ?

[Гост]

Здравейте може ли малко помощ с тази задача: Ако sinx+cosx=а, то sin(на степн 3)x +cos(на степн 3)x

[ammornil]

[tex]sinx+cosx=a \Rightarrow sin^{3}x+cos^{3}x=? \\
\vspace{10} \\
(sinx+cosx)^{2}=a^{2} \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} \underline{sin^{2}x}+2.sinx.cosx+\underline{cos^{2}x}=a^{2} \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} 1+2.sinx.cosx=a^2 \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} \\
\hspace{24} sinx.cosx=\frac{a^{2}-1}{2} \\
\vspace{10} \\
sin^{3}x+cos^{3}x=(sinx+cosx)(\underline{sin^{2}x}-sinx.cosx+\underline{cos^{2}x})= \\
\vspace{10} \\
=(sinx+cosx).(1-sinx.cosx)=a.(1-\frac{a^{2}-1}{2})=a.(\frac{2-a^{2}+1}{2})= \\
\vspace{10} \\
=\frac{a}{2}.(3-a^{2})[/tex]