Намерете лицето на триъгълник ABC като АВ=5см, АС=6см, а=60

[Гост]

Намерете лицето на триъгълник ABC като АВ=5см, АС=6см, а=60[tex]^\circ[/tex]

1. Намерете страната ВС
2. Намерете лицето на триъгълник ABC

Искам да видя как се решава стъпка по стъпка... благодаря предварително за усилията.

[Knowledge Greedy]

С тази задача пряко ви проверяват какво сте научили за косинусова теорема.
Първо ниво на трудност - директно заместване, получаване и тълкуване на резултата.

Намерете лицето на триъгълник [tex]ABC[/tex] като [tex]AB=5[/tex] см, [tex]AC=6[/tex] см, [tex]\alpha =60^\circ[/tex]
1. Намерете страната [tex]BC[/tex].
2. Намерете лицето на триъгълник [tex]ABC[/tex] .
Решение:
За всеки триъгълник [tex]\Delta[/tex]ABC дължините на страните му са свързани с равенството [tex]BC^2=AC^2+AB^2-2AC.ABcos\angle BAC[/tex].
Заместваме с дадените числа. [tex]BC^2=6^2+5^2-2.6.5cos 60^\circ[/tex]
Пресмятаме [tex]BC^2=36+25-60.cos 60^\circ[/tex]
[tex]BC^2=61-60.\frac{1}{ 2}[/tex]
[tex]BC^2=31[/tex]
[tex]BC=\sqrt{31}\approx 5,57[/tex] см
За лицето си има формули. Една от тях е [tex]S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2 }AC.AB.sin\angle BAC[/tex].
Заместваме с дадените числа. [tex]S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2 }.5.6.sin60^\circ[/tex]
Пресмятаме [tex]S_{\Delta ABC}=15.sin60^\circ[/tex]

[tex]S_{\Delta ABC}=15.\frac{\sqrt{3} } {2 }\approx 7,5.0,86=6,495[/tex] кв. см

Отговор на:
1) [tex]BC=\sqrt{31}[/tex] см
2) [tex]S_{\Delta ABC}=\frac{15.\sqrt{3} } {2 }[/tex] кв. см

[Гост]

[tex]\alpha \sum_{x=0}^{10 }x^2[/tex]

[Гост]

[tex]\alpha \sum_{x=0}^{10 }x^2[/tex]