Решете триъгълника

[arabella]

Триъгълник ABC, a=4, c=3, b=6.
Търсим sinβ, R и височината към страната CB.

За cosβ получавам - [tex]\frac{11}{ 24}[/tex], а за sinβ [tex]\sqrt{\frac{455}{576 }}[/tex]
Не съм сигурна за стойностите.

[math10.com]

[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\frac{13}{2}.\frac{7}{2}.\frac{5}{2}.\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\sqrt{455}[/tex]

[tex]S=\frac{a.b.v}{4R} \Right R=\frac{a.b.c}{4.S}=\frac{72\sqrt{455}}{455}[/tex]

[tex]\frac{b}{sin \beta}=2R \Right sin \beta =\frac{b}{2R}=\frac{\sqrt{455}}{24}[/tex]

[tex]S=\frac{a.h_a}{2} \Right h_a=\frac{2S}{a}=\frac{\sqrt{455}}{8}[/tex]

P.P. Намереният от теб синус е ок.Продължавай с една синусова теорема за да намериш радиуса и т. н.

[arabella]

А може ли височината да намерим също чрез синусова теорема?
Имаме основата, която е 3, прав ъгъл срещу нея и sinβ. Търсим страната срещу sinβ >

[tex]\frac{3}{ 1}[/tex] = [tex]\frac{ha}{ \sqrt{\frac{455}{576 } } }[/tex]

ha = 3.[tex]\sqrt{\frac{455}{ 576} }[/tex]

?

[math10.com]

Разбра се че може само че не със синусова теорема.Това което пишеш е определението за синус в правоъгълен триъгълник
Тези формули които съм написал не изискват тригонометрия.Минавайки през лице може да определим радиусите на вписаната и описаната окръжност и дължините на височините.Общо взето тригонометрията е необходима само за определяне на ъглите.Ето малко формули за триъгълник, които вършат работа.

[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] - Херонова формула
[tex]S=p.r[/tex] - Формула с радиус на вписаната окръжност
[tex]S=\frac{a.b.c}{2R}[/tex] - Формула с радиус на описаната окръжност
[tex]S=\frac{a.h_a}{2}=\frac{b.h_b}{2}=\frac{c.h_c}{2}[/tex] - Формули за лице с височини
[tex]S=\frac{a.b.sin \gamma}{2}=\frac{a.c.sin \beta}{2}=\frac{b.c.sin \alpha }{2}[/tex] - Тригонометрична формула за лице
[tex]m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2} ; m_b=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2c^2-b^2} ;m_c=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}[/tex] - Формули за медианите
[tex]l_a=\sqrt{bc-\frac{a^2bc}{(b+c)^2}}; l_b=\sqrt{ac-\frac{ab^2c}{(a+c)^2} }; l_c=\sqrt{ab-\frac{abc^2}{(a+b)^2}}[/tex] - Формули за ъглополовящите
[tex]h_a=c.sin \beta =b.sin \gamma ; h_b=a.sin \gamma=c.sin \alpha ; h_c=a.sin \beta=b.sin \alpha[/tex] -Тригонометрична формула за височини
[tex]r=(p-a) tg {\frac{\alpha }{2}}=(p-b) tg {\frac{\beta }{2}}=(p-c) tg {\frac{\gamma }{2}}[/tex]
[tex]2R=\frac{a}{sin \alpha}=\frac{b}{sin \beta }=\frac{c}{sin \gamma }[/tex] - Синусова теорема
[tex]a^2=b^2+c^2-2bc.cos \alpha ; b^2=a^2+c^2-2ac.cos \beta ; c^2=a^2+b^2-2ab.cos \gamma[/tex] - Косинусова теорема

Има още много формули..........