Действия с логаритми

[Zarrie]

Здравейте, имам проблем със задача от кандидат-студентски от СУ.
Задачата е следната :
За а=? f(x) = [tex]x^{2}-a.x-log_{2}3.2^{a^{2}} - 2[/tex] има корени удовлетворяващи неравенството [tex]x_{1} < a < x_{2}[/tex]
От [tex]x_{1} < a < x_{2}[/tex] следва, че имаме единствено изискване за уравнението - a.f(a)<0 ,
От където получаваме [tex]-log_{2}3.2^{a^{2}} - 2<0[/tex]
Тук се раздвоявам, защото веднъж смятам, че по дефиницията на log всяко число, което логаритмуваме е > 0 => а [tex]\in[/tex] празното множество
Веднъж, ако приложа някои свойства на логаритмите, които не съм сигурен дали мога да използвам, заради "-2"
получавам [tex]-a^{2}.log_{2}3.2 - 2<0[/tex]
и от тук [tex]2a^{2}[/tex] като => [tex]a^{2}[/tex] > 0 за всяко число и 2.полож. число е положително число, така че а отново [tex]\in[/tex] празното множество.
Въпросът ми е дали размишленията ми са правилни, и ако не, как се решава задачата.
Благодаря предварително!

[Knowledge Greedy]

Решил си я, но отговорът не е записан правилно.
Точно наопаки е - [tex]\forall a[/tex].
----------------------------------
Грешка имаш в следното разсъждение:

"Тук се раздвоявам, защото веднъж смятам, че по дефиницията на log всяко число, което логаритмуваме е > 0 => а [tex]\in[/tex] празното множество".

Това, което логаритмуваш е винаги положително!

А това тук също не е вярно [tex]-a^{2}.log_{2}3.2 - 2<0[/tex].
Приложи внимателно и последователно свойствата на произведение и логаритъм на степен, и пак ще получиш за всяко [tex]a[/tex].