Намерете най-малкия ъгъл и лицето на триъгълника

[Гост]

зад 1-
Даден е триъгълник АBC със страни 14, 30 40 см
а)-намерете най-малкия ъгъл и лицето на триъгълника
б)-намерете ъглополовящата на най-големия ъгъл и радиусът на описаната окръжност
зад 2-
Страните на успоредник са 1 см и 3 см, а ъгълът между диагоналите е 45 градуса.Намерете лицето на успоредника и диагоналите му.

[Knowledge Greedy]

Страните на триъгълника са [tex]c=14,a=30, b=40.[/tex] Лицето можеш да намериш по хероновата формула - виж тук http://www.math10.com/bg/geometry/
Формули за лице
Започваш така: полупериметърът е [tex]p=\frac{14+30+40}{ 2}=42[/tex]
хероновата формула е [tex]S=\sqrt{(p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
Аз получих [tex]S=168[/tex]. Внимавай - провери да не би да съм сгрешил, щото смятах наум!

а)-намерете най-малкия ъгъл и лицето на триъгълника
После пак там
http://www.math10.com/bg/geometry/
Зависимости в триъгълник
Най-малкият ъгъл е срещу най-малката страна.
Поставяме страните в косинусова теорема [tex]c^2=a^2+b^2-2ab.cos\gamma[/tex]
Аз сметнах, че [tex]cos\gamma = \frac{24}{25 }[/tex].
(Сметни си сам. Не ми се доверявай - току що станах от сън, не съм си изпил кафето. А знаеш за възрастните това е важно...)
б)-намерете ъглополовящата на най-големия ъгъл и радиусът на описаната окръжност
Виж пак там
http://www.math10.com/bg/geometry/
Зависимости в триъгълник
Някъде накрая трябва да има формула за ъглополовяща.

зад 2-
Страните на успоредник са 1 см и 3 см, а ъгълът между диагоналите е 45 градуса.Намерете лицето на успоредника и диагоналите му.
Виж тук.
http://www.math10.com/bg/geometry/
Трябва да има формула за лице на успоредник.
Но ... Струва ми се, че задача 2 е шега Получавам лице на успоредника [tex]S=4[/tex], а най-големият успоредник със страни 1 и 3 е правоъгълникът и той има лице [tex]1X 3 =3[/tex]. Значи условието е грешно

[Гост]

Благодаря ти, много

[inveidar]

Най-големият в смисъл, че има най-голямото лице от успоредниците със страни 1 и 3. А защо е така? Защото има една формула за лице на успоредник, която гласи [tex]S=ab\sin\alpha[/tex], т.е при непроменящи се страни лицето е най-голямо, когато синусът е най-голям. А синусът е най-голям когато е 1, т.е ъгълът е 90 градуса и успоредникът е правоъгълник.