Задача с лице на трапец

[Гост]

Дадено : ABCD - трапец
Диагоналите d1, d2 са съответно 3,5 см.
Отсечката съединяваща средите на основите му е 2 см.
Търси се : Лицето на трапеца (S)

Благодаря предварително! Зациклих на тази задачка ако може малко помощ

[math10.com]

zad5.png (26.04 KiB) Прегледано 316 пъти

Ето едно решение от мен.Малко е тромаво но става.
[tex]AC=3 ;CN||BD , CN=BD=5 ; CM||EF, CM=EF=2 ; (E,F-[/tex] среди съответно на [tex]CD,AB)[/tex]
[tex]\Right BNCD, FMCE[/tex] са успоредници [tex]\Right AN=AB+BN=AB+CD \Right S_{ABCD}=S_{ANC}[/tex] и [tex]CM[/tex] е медиана в [tex]\triangle ANC[/tex]
[tex]CM=\frac{1}{2}\sqrt{2AC^2+2CN^2-AN^2} \Right 2=\frac{1}{2}\sqrt{2.9+2.25-AN^2} \Right AN=2\sqrt{13}[/tex]-формула за медианата.
И сега с Херонова формула намираме лицето:
[tex]S_{ANC}=\sqrt{p(p-AC)(p-CN)(p-AN)}=\sqrt{(4+\sqrt{13})(1+\sqrt{13})(-1+\sqrt{13})(4-\sqrt{13})}=\sqrt{12.3}=\sqrt{36}=6[/tex]