Лице на триъгълник чрез 2 медиани и страна

[Sara86]

Здравейте! Имам тук едни задачи за домашна работа и всичко ми се получава без тази. Дадени са ми:
[tex]\Delta ABC : m_{a } = 30 , m_{b } = 39 , c=26[/tex]
И трябва да намеря лицето на триъгълника.
Почнах с тази формула - [tex]c= \frac{2}{3 } \sqrt{ 2m_{a }^{2 } + 2m_{b }^{2 } - m_{c }^{2 } }[/tex] и като получих c приложих и другите 2 формули, за да намеря a и b.. Резултатите, които получавам са невероятни наистина Едно от най-малките ми числа под корен е 3321... Затова и се отказах да прилагам Херонова формула за лицето.. Да не би да съм сбъркала формулата за c, която написах по-горе? Или нещо в подхода и сметките ми е сбъркано?
П.П. Отговорът е 720.

[Добромир Глухаров]

Лице на триъгълник чрез 2 медиани и страна.png (23.54 KiB) Прегледано 1214 пъти

[Knowledge Greedy]

Както се чувства[tex]^*[/tex] от условието (виж и чертежа на Добромир), целесъобразно е да намерим лицето на [tex]\Delta ABM[/tex] - с целочислени страни [tex]26, 26[/tex] и [tex]20[/tex]. Ето тук Хероновата формула е безценна.
[tex]p=36[/tex]
[tex]p-AB=10[/tex]
[tex]p-BM=10[/tex]
[tex]p-AM=16[/tex]
[tex]S_{\Delta ABM}=\sqrt{36.10.10.16}=240[/tex]
Но лицето на триъгълник с основа страната на триъгълник и връх медицентъра е една трета (защо?) от лицето на целия триъгълник, следователно [tex]S_{\Delta ABC}=720[/tex].
------------------------------
[tex]^*[/tex] Използвахме съществено свойството на медицентъра с [tex]AM=\frac{2}{3 }m_a[/tex] и [tex]BM=\frac{2}{3 }m_b[/tex].