Равностранни триъгълници

[Гост]

1.В равностранен триъгълник със страна 3см е вписан друг равностранен триъгълник със страна [tex]\sqrt{3}[/tex] Да се намерят отсечките, на които се разделя страната на големия триъгълник от връх на малкия.
2. Страната на равностранен триъгълник е 6см. Върху нея е взета т.М на разстояние 1см от най-близкия връх. Да се намери разстоянието от т.М до центъра на триъгълника.

Ако може малко помощ и насоки по тези 2 задачки . Благодаря предварително.

[math10.com]

1-вата е прилагане на Косинусова теорема.[tex]\triangle ABC ,\triangle A_1B_1C_1[/tex] са равностранните триъгълници като [tex]A_1\in BC ;B_1\in AC ; C_1\in AB[/tex].
[tex]\triangle AB_1C_1 ,\triangle A_1BC_1,\triangle A_1B_1C[/tex] са еднакви.
Нека [tex]AB_1=x \Right AC_1=CB_1=3-x[/tex]
[tex]\Right (\sqrt{3})^2=x^2+(3-x)^2-2x(3-x)cos 60^\circ \Right 3x^2-9x+6=0 \Right x^2-3x+2=0 \Right x_1=2 , x_2=1[/tex]

2-ра .Нека [tex]G[/tex] е медицентъра на триъгълника.
Синусова теорема :[tex]\frac{a}{sin \alpha}=2R \Right R=\frac{a}{2sin \alpha }=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Right GA=GB=GC=R=2\sqrt{3} ; \angle BAG=\angle CAG=\angle ABG=\angle CBG=\angle ACG=\angle BCG=30^\circ[/tex]
Нека [tex]M\in AB ;AM=1[/tex]
Косинусова теорема за [tex]\triangle AMG[/tex]
[tex]MG^2=AG^2+AM^2-2AG.AM.cos {\angle MAG}=12+1-2.2\sqrt{3}.1.\frac{\sqrt{3}}{2}=7 \Right MG=\sqrt{7}[/tex]