Триъгълник - лице и радиус на вписана, описана

[bubinho]

Дължините на страните на триъгълник са 6см, 10 см, 14 см. Намерете лицето на триъгълника и радиусите на вписаната и описаната окръжност.

[Knowledge Greedy]

С формулата
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] намираме лицето, където [tex]p=\frac{a+b+c}{2}[/tex] - нарича се полупериметър на триъгълника.

После намереното [tex]S[/tex] заместваме във формулата [tex]S=pr[/tex] и намираме радиуса [tex]r[/tex] на вписаната окръжност на триъгълника.

А за намиране радиуса [tex]R[/tex] на описаната около триъгълника окръжност, заместваме намереното [tex]S[/tex] във формулата [tex]S=\frac{abc}{4R} .[/tex]

А, забравих да кажа какво са [tex]a,b,c[/tex].
[tex]a=6[/tex]
[tex]b=10[/tex]
[tex]c=14[/tex].

[Гост]

В окръжност с радиус 12,5 см е вписан равнобедрен триъгълник с височина към основато 16 см. Намерете сстраните му. отг: 20см,24см
Моля помогнете не разбирам задачата и няма подходящи формули за нея!

[S.B.]

В окръжност с радиус 12,5 см е вписан равнобедрен триъгълник с височина към основато 16 см. Намерете сстраните му. отг: 20см,24см
Моля помогнете не разбирам задачата и няма подходящи формули за нея!

Без заглавие - 2022-05-12T103155.805.png (224.66 KiB) Прегледано 32499 пъти

За да намериш подходящата формула трябва и да помислиш малко!
[tex]\triangle ABC[/tex] е вписан, равнобедрен , центърът на описаната окръжност лежи на симетралите на страните му.Ако продължиш височината $CH$ до пресичането ѝ с описаната окръжност т.[tex]C_{1 }[/tex] ще установиш,че [tex]CC_{1 } = 25[/tex] е диаметър.Тогава [tex]\triangle CB C_{1 }[/tex] е правоъгълен в който [tex]BH \bot C C_{1 }[/tex] и от метричните свойства в правоъгълния триъгълник ще получиш:
[tex]BH^{2 } = CH. C_{1 }H \Leftrightarrow a^{2 } = 16.9 \Rightarrow a = 12 \Rightarrow AB = 2a = 24[/tex]
За [tex]\triangle AHB[/tex] прилагаш Питагорова теорема и получаваш:
[tex]BC^{2 } = BH^{2 } + CH^{2 } \Leftrightarrow b^{2 } = 12^{2 } + 16^{2 } \Leftrightarrow b^{2 } = 400 \Rightarrow BC = b = 20[/tex]

[Гост]

Даден е правоъгълен тригълник
а.ако катетите му са 6см и 4см намерете радиоса на вписаната в тригълника окръжност.
б. ако лицето на тригълника е е 12см^2,а радиоса на описаната окръжност е [tex]\sqrt[13]{x}[/tex] см намерете катетите на тригълника

[Гост]

]Даден е правоъгълен тригълник
а.ако катетите му са 6см и 4см намерете радиоса на вписаната в тригълника окръжност.
б. ако лицето на тригълника е е 12см^2,а радиоса на описаната окр[[tex][/tex][/tex]ъжност е [tex]\sqrt{13}[/tex]см намерете катетите на тригълника[/b]