Триъгълник и квадрат

[Гост]

Квадрат със страна а
изведете d1,d2,R,r,S

Равностранен триъгълник със страна a
изведете h, m, l, S, R, r, P
m & l са същите като h, а P е ясно, най вероятно са ги сложили колкото да има какво да сложат. Другите обаче как ще се получат. Изведете формулите моля ви. Благодаря.

[Гост]

За квадрата

[Knowledge Greedy]

Заради коментара

..., най вероятно са ги сложили колкото да има какво да сложат. ...

не мога да си наложа да ти помогна.

Хората се опитват да научат децата на нещо малко - в случая ПИТАГОРОВА ТЕОРЕМА, а някои ученици така отчаяно се съпротивляват и ИСКАТ да НЕ я научат.

Щом някой НЕ ИСКА да научи ПИТАГОРОВА ТЕОРЕМА, защо да "помагам"
Дано някой се наеме, да опише как става тая труднотия.

[Гост]

Решението за равностранния триъгълник.

[MENKA]

Ето го решението

[math10.com]

По задача 2.
Както е писал колегата хората се опитват да прилагат Питагорова теорема в задачата , но и аз като пропуснах да я науча.......... , ще карам без нея.Първо ще намеря лицето на триъгълника , като за целта ще използвам Херонова формула:[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
Тук триъгълника е равностранен [tex]\Right a=b=c ; \Right P=a+a+a=3a \Right p=\frac{P}{2}=\frac{3}{2}a[/tex]
[tex]S=\sqrt{\frac{3}{2}a(\frac{3}{2}a-a)(\frac{3}{2}a-a)(\frac{3}{2}a-a)}=\sqrt{\frac{3}{2}a.\frac{1}{2}a\frac{1}{2}a\frac{1}{2}a}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
Сега ще намеря височината по формулата:[tex]S=\frac{a.h_a}{2}[/tex]
Лицето вече го намерих и замествам:[tex]\Right \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a.h_a}{2} \Right h_a=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
Както е писал автора - височината , медианата и ъглополовящата са равни и няма да ги търсим повече.
Сега преминаваме към 2-та радиуса.Ще ги намеря съответно с формулите:[tex]S=p.r ; S=\frac{a.b.c}{4R}[/tex]
За вписаната окръжност лесно се получава:[tex]r=\frac{S}{p}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}:\frac{3a}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}[/tex]
А за описаната окръжност:[tex]S=\frac{a.b.c}{4R}=\frac{a^3}{4R} \Right R=\frac{a^3}{4S}=\frac{a^3}{a^2\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/tex]

Всичко това щеше да бъде малко по-лесно ако знаехме Питагорова теорема, но какво да се прави.Човек не може да знае всичко........

[Гост]

Заради коментара

..., най вероятно са ги сложили колкото да има какво да сложат. ...

не мога да си наложа да ти помогна.

Хората се опитват да научат децата на нещо малко - в случая ПИТАГОРОВА ТЕОРЕМА, а някои ученици така отчаяно се съпротивляват и ИСКАТ да НЕ я научат.

Щом някой НЕ ИСКА да научи ПИТАГОРОВА ТЕОРЕМА, защо да "помагам"
Дано някой се наеме, да опише как става тая труднотия.

Радвам се че все още съществуват сайтове в които 40 годишните безработни безделници да се чудят как да обидят децата за своите неуспехи в живота. Все пак и вие сте хора. Давай в същия дух. Забавлявай се!

[Knowledge Greedy]

Благодаря на госта

... Радвам се че все още съществуват сайтове в които 40 годишните безработни безделници да се чудят как да обидят децата ... . Забавлявай се!

за това, че е намалил възрастта ми почти наполовина.
Сепнах се от обвинението, че съм обидил някого.
Ако написаното от мен е така разбрано, то моля за извинение!

Колегата math10.com е забелязал, че съм подчертал на два пъти "ПИТАГОРОВА ТЕОРЕМА". Щях да бъда удовлетворен, ако детето което бе задало въпроса - не само е преписало отговорите и решенията дадени тук, но беше разбрало че става въпрос за тази теорема.
Все пак в училище като на училище - някои разбрали нещо, други много по-късно пишат за това как не са го разбрали, както например Бранислав Нушич. И се получава добре . Стига на момента да не се драматизира прекалено.

[inveidar]

И все пак да поясним, че безработният безделник е на 56 години и все още работи като учител по математика в реномирана близкопровинциална гимназия.