Вариации

[Гост]

Здравейте, измъчва ме една задача, която е много лесна, ама не мога да получа отговора. Решил съм я сигурно 15 пъти и пак не се получава. Моля ви за помощ, защото много ме е изнервила. Благодаря ви!
V(n=x; k=3) - V(n=x-1; k=3) = 36
Отговорът е 5.
Или съм забравил как се умножава многочлен с многочлен, или съм сериозно затъпял...

[Добромир Глухаров]

[tex]x(x-1)(x-2)-(x-1)(x-2)(x-3)=36[/tex] ([tex]x\ge 4[/tex], за да съществуват вариациите)

[tex](x-1)(x(x-2)-(x-2)(x-3))=36[/tex]

[tex](x-1)(x^2-2x-(x^2-5x+6))=36[/tex]

[tex](x-1)(\cancel{x^2}-2x-\cancel{x^2}+5x-6)=36[/tex]

[tex](x-1)(3x-6)=3.12[/tex]

[tex](x-1)(x-2)=12[/tex]

[tex]x^2-3x+2=12[/tex]

[tex]x^2-3x-10=0[/tex]

[tex]D=(-3)^2-4.1.(-10)=9+40=49=7^2[/tex]

[tex]x_1=\frac{-(-3)+7}{2}=\frac{10}{2}=5[/tex]

[tex]x_2=\frac{-(-3)-7}{2}=\frac{-4}{2}=-2<4\Rightarrow[/tex] не е решение.

[pal702004]

Вярно е, Добри, но според мен излишно подробно си го разписал. Все пак става въпрос за естествени числа. Пъвро отделяме в лявата част общ множител [tex](x-1)(x-2)[/tex] Получава се уравнение
[tex](x-1)(x-2)\cdot 3=36[/tex]
Остава да се представи 12 като произведение на две последователни естествени числа.

[Гост]

Благодаря ви много!