Спешно ми трябва решение

[lorenceto5]

10176273_777856615581456_4968380788031877256_n.jpg (10.56 KiB) Прегледано 205 пъти

10353654_777856625581455_8867889580019247220_n.jpg (19.85 KiB) Прегледано 205 пъти

[monika_at]

ll.png (33.28 KiB) Прегледано 189 пъти

12 зад. Следвай означенията на чертежа. [tex]\angle CAP\angle PAB=\alpha =>MP=PB=16[/tex] ( на равни вписани ъгли отговарят равни хорди).
[tex]\angle APM=90^\circ[/tex]-раменете му минават през краищата на диаметър и така изразяваме всички останали ъгли от чертежа.
Прилагаме синусова теорема за [tex]\Delta MPC=>\frac{sin(90^\circ -3\alpha )}{ sin(90^\circ +\alpha) } =\frac{MP}{ PC}[/tex]=>

[tex]\frac{cos3\alpha }{cos\alpha } =\frac{4}{5 } =>\frac{4cos^3\alpha -3cos\alpha }{ cos\alpha } =\frac{4}{ 5} =>cos\alpha =\frac{\sqrt{19} }{2\sqrt{5} } =>sin\alpha =\frac{1}{2\sqrt{5} }[/tex](*)
[tex]cos2\alpha =1-2sin^2\alpha =\frac{9}{10 }[/tex](**)

[tex]\Delta APM=>AM=2R=\frac{MP}{sin\alpha } =>2R=32\sqrt{5}[/tex]. Прилагаме син.т-ма за [tex]\Delta ABP=>[/tex]

[tex]\frac{AB}{sin(90^\circ-2\alpha ) } =2R=>AB=2Rcos2\alpha =\frac{144\sqrt{5} }{ 5}[/tex]

[math10.com]

По този начин ми изглежда по-лесно.Използвал съм чертежа на предходния пост.
[tex]\triangle ABC \approx \triangle OPC[/tex]
[tex]\Right \frac{AC}{OP}=\frac{AC}{OC}=\frac{BC}{PC} \Right \frac{c}{R}=\frac{b}{b-R}=\frac{36}{20}[/tex]
[tex]\Right R=\frac{5c}{9} ; R=\frac{4b}{9} \Right CM=AC-AM=b-2R=b-\frac{8b}{9}=\frac{b}{9}[/tex]
[tex]\triangle ABC \approx \triangle PMC[/tex]
[tex]\Right \frac{AC}{PC}=\frac{BC}{CM} \Right \frac{b}{20}=\frac{36}{\frac{b}{9}} \Right \frac{b^2}{9}=20.36 \Right b=36\sqrt{5}[/tex]
[tex]\Right R=\frac{4b}{9}=16\sqrt{5} \Right c=\frac{4}{5}b=\frac{144\sqrt{5}}{5}[/tex]

[monika_at]

Абсолютно съгласна, МАТ:)

[lorenceto5]

Благодаря ви много