Помощ за "практическа" задача

[Гост]

Имаме хорда на окръжност с дължина 40 см,която е основата на равностранен триъгълник с ъгли по 80° при основата и 20° при върха.Колко е радиуса на описаната окръжност? Отдавна не се занимавам с тригонометрия и геометрия,извинявам се ако има неточности в задачата.Благодаря предварително!

[Добромир Глухаров]

Централният ъгъл, отговарящ на дъгата срещу върха от 20°, е 40°.

[tex]L=2\pi R=40\cdot\frac{360}{40}\\R=\frac{180}{\pi}\approx 57,2957795\ cm[/tex]

[Добромир Глухаров]

Горното е вярно, ако дъгата е [tex]40\ cm[/tex]. Ако хордата е [tex]40\ cm[/tex], използваме Синусова Теорема:

[tex]\frac{40}{sin20^\circ}=2R\Rightarrow R=\frac{20}{sin20^\circ}\approx 58,476\ cm[/tex]