лице на триъгълник

[Гост]

▲MNP , N=90° т.O център на вписаната окръжност[tex]MO=\sqrt{5} PO=\sqrt{10}[/tex]
S ▲MNP =?
Стигам до радиуса на вписаната окръжност и не мога да продължа

[math10.com]

[tex]\Delta MNP ; \angle N=90^\circ[/tex] т.[tex]O[/tex] център на вписаната окръжност [tex]MO=\sqrt{5} ;PO=\sqrt{10} ;S _{MNP} =?[/tex] Стигам до радиуса на вписаната окръжност и не мога да продължа

[tex]\angle MOP=90^\circ +\frac{\gamma}{2}=135^\circ[/tex] Основна задача от 7-ми клас
[tex]MP^2=MO^2+PO^2-2MO.PO.cos \angle MOP=5+10+2.5.\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=25 \Right MP=5[/tex] -Косинусова
теорема
[tex]S_{MOP}=\frac{MO.PO.sin \angle MOP}{2}=\frac{MP.r}{2} \Right r=\frac{MO.PO.sin \angle MOP}{MP}=\frac{10}{5}=1[/tex]
[tex]r=p-c \Right p=r+c=6[/tex]- Основна задача от 8-ми клас
[tex]S_{MNP}=p.r=6[/tex]