Намиране на квадратна функция по дадени връх и точка от нея

[lubo1998]

Върхът V има координати (-3;-30), точката А(0;12). Да се намери функцията, чиято графика е параболата с връх V, минаваща през точката А. Как се намира?

[Knowledge Greedy]

Върхът V има координати (-3;-30), точката А(0;12). Да се намери функцията, чиято графика е параболата с връх V, минаваща през точката А. Как се намира?

Нека [tex]y=a(x-x_v)^2+m[/tex] e представяне с отделен точен квадрат на квадратната функция.

Явно [tex]-30=a(-3-(-3))^2+m[/tex] - от информацията за върха [tex]V[/tex].

Също така [tex]12=a(0-(-3))^2+m[/tex] - от второто условие - за точката [tex]A(0;12)[/tex]

Решаваме получената система спрямо [tex]a[/tex] и [tex]m[/tex], заместваме, разкриваме скобите и получаваме нормалния вид.
[tex]m=-30[/tex] и [tex]a=14[/tex]
Следователно функцията е [tex]y=14x^2+84x+66[/tex].

[math10.com]

Има техническа грешка при решаването на системата.Верният отговор е :

[tex]a=\frac{14}{3} ; m=-30[/tex]

И за уравнението на параболата се получава:
[tex]3y=14x^2+84x+36[/tex]