задача за трапец

[SunShine]

Даден е трапец с основи a и b. Намерете лицето на трапеца, ако в него може да се впише окръжност и около него може да се опише окръжност.

[ganka simeonova]

[tex]S=\frac{a+b}{2 } ab[/tex]

[martin123456]

щом може дасе опише окръжност, значи е равнобедрен. нека бедрата са по [tex]x[/tex]. щом може да се впише окръжност, значи [tex]2x=a+b[/tex]. Спускаме 2те височини от [tex]C,D[/tex] към основата. нека петите им са съответно [tex]M,N[/tex]. [tex]MN=b[/tex], [tex]AN=MB=\frac{a-b}{2}[/tex]. От правоъгълния триъгълник [tex]\Delta AND[/tex] и питагорова т-ма: [tex]h=DN=\sqrt{(\frac{a+b}{2})^2-(\frac{a-b}{2})^2}[/tex]. лицето е [tex]\frac{(a+b)h}{2}[/tex]