Система и корени на уравнение

[emsihammer98]

Здравейте!
Имам въпрос относно една задача за "разположение на корените на квадратното уравнение върху числовата ос".
Задачата е следната:
x^2-2ax+3=0 така, че поне един от корените [tex]\in[/tex] (0; [tex]\frac{1}{4 }[/tex]]
Отговорът на задачата е а [tex]\in[/tex] [[tex]\frac{49}{8 }[/tex];∞+)

Разглеждам 3 случая
/1сл/ 0<x1≤ [tex]\frac{1}{4 }[/tex]<x2
тук ми се получава а [tex]\in[/tex] [[tex]\frac{49}{8 }[/tex];∞+)

/2сл/ x1<0<x2≤[tex]\frac{1}{4 }[/tex]
Тук направих система от следните неравенства
(1) a*f(0)<0
(2) a*f([tex]\frac{1}{4 }[/tex])>0
(3) [tex]\frac{1}{4 }[/tex]>- [tex]\frac{b}{2a}[/tex]
Като още на първото се получава, че няма решение (3<0)
ТОВА НАЛИ ОЗНАЧАВА, ЧЕ ЩОМ ЕДНА ЧАСТ ОТ СИСТЕМАТА НЯМА РЕШЕНИЕ => ЦЯЛАТА СИСТЕМА НЯМА ТАКОВА?

/3сл/ 0<x1<x2≤[tex]\frac{1}{4 }[/tex]
Тук стана малко объркано, но
Първото, което ми се получи е a [tex]\in[/tex] (0;[tex]\frac{1}{4 }[/tex]] [tex]\cup[/tex] ([tex]\sqrt{3}[/tex]; [tex]\frac{49}{8 }[/tex]]
А второто a [tex]\in[/tex] (0;[tex]\frac{49}{8 }[/tex]]

Благодаря!

[pal702004]

Не знам какви случаи ряазглеждаш, но по Виет[tex]x_1x_2=3[/tex] и няма никакъв, ама никакъв начин и двата корена да са в интервала [tex](0;\frac 1 4)[/tex]. Така че остава[tex]f(0)f(\frac 1 4)\le 0[/tex], което е равносилно на [tex]f(\frac 1 4) \le 0[/tex]

[emsihammer98]

Благодаря Ви за отговора!
В тази задача трябваше да разглеждаме случаи,това и направих. Начина, който ми показахте не го знаех, но трябваше да го докажа и след като го направих,ми стана ясен.
Благодаря отново.