Медиана в триъгълник

[Гост]

В триъгълник са построени медианите BB1=mb и CC1=mc, които се пресичат в точка М. AB = 8 cm, AC = 5 cm, MC1 = 1 см. Намерете ъгъл BAC.

[Alex98]

[tex]CC_1=3MC_1=3( M-[/tex] е медицентър и разделя медианите в отношение 2:1 считано от върха[tex])[/tex]
[tex]AC_1=\frac{1}{2}AB=4[/tex]

После може с косинусова теорема за [tex]\Delta AC_1C[/tex]
[tex]CC_1^2=AC^2+AC_1^2-2AC.AC_1.cos \alpha[/tex]
[tex]cos \alpha=\frac{25+16-9}{2.5.4}=\frac{4}{5}[/tex]

А може и да съобразим , че [tex]\Delta AC_1C[/tex] е правоъгълен и да използваме директно [tex]cos \alpha=\frac{AC_1}{AC}=\frac{4}{5}[/tex]