Задача.

[Гост]

Равнобедрен триъгълник има обиколка 100 милиметра.Основата му е 4 сантиметра .Намерете лицето му по два начина.

[amsara]

Много зависи какво сте учили до момента. Ето три предложения:

1). C Херонова формула
[tex]AC=BC; P=100mm=10cm => AC=BC=\frac{10-4}{2} =3 cm => p=10:2=5cm[/tex]
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{5.2.2.1}=2\sqrt{5} cm^2[/tex]

2). С косинусова теорема
[tex]AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.cos\gamma <=> 16=9+9-2.9cos\gamma[/tex]
[tex]18(1-cos\gamma)=16 <=> 1-cos\gamma=\frac{8}{9} =>cos\gamma=\frac{1}{9}[/tex]
[tex]sin^2\gamma+cos^2\gamma=1 =>sin\gamma=\pm\frac{4\sqrt{5}}{9}[/tex]
Сам /сама си отговори защо отпада отрицателната стойност за синуса.
[tex]=>S=\frac{AC.BC.sin\gamma}{2}=\frac{3.3.4\sqrt{5}}{18}=2\sqrt{5}cm^2[/tex]

3).С намиране на височината
[tex]CH \bot AB, CH=h=m, AH=2cm=BH[/tex]
[tex]2^2+h^2=9 => h=\sqrt{5}[/tex]
[tex]S=\frac{4\sqrt{5}}{2}=2\sqrt{5}cm^2[/tex]

[MENKA]

100 мм=10 см
P=4+2x
10=4+2x
x=a=b=3 см
c=4 см
1-ви начин-по Хероновата формула
2-начин
CD=h
AD=BD=2 см
Т-к ADC-правоъг ,ътъл ADC=90 градуса
По Питагоровата Т за този т-к намирате h=5^1/2
Намирате лицето на този т-к =(AD*CD)/2
Лицето на т-к АВС=2 пъти лицето на т-к ACD=AD*CD

[Гост]

Благодаря ви за отговорите