Не мога да я схвана!

[Гост]

Може ли някой да ми помогне. Опитах се много пъти, но не успях.
Даден е успоредник със страни 3 и 5 и ъгъл м/у диагоналие 45. Лицето е равно на?

[widescreendfg]

Направи 2 косинусови теореми на [tex]\Delta AOD[/tex] и [tex]\Delta AOB[/tex]
След това използвай формулата за лице на четириъгълник [tex]S=\frac{AC.BD.sin\varphi}{2}[/tex] ,като [tex]\angle\varphi[/tex] е ъгълът между диагоналите.

[Гост]

Е как като незнам дължините на диагоналите

[Zarrie]

Нека успоредникът е ABCD
[tex]AC\cap BD=O[/tex]
[tex]1)BC^2=OB^2+OC^2-2OB.OB.\sqrt{2}\Rightarrow 9=OB^2+OC^2-OB.OC.\sqrt{2}(1)[/tex]
[tex]AB^2=OB^2+AO^2+AO.BO.\sqrt{2}\Rightarrow 25=OB^2+AO^2+AO.BO.\sqrt{2}(2)[/tex]
Получаваме системата
[tex]\begin{array}{|l} 9=OB^2+OC^2-OB.OC.\sqrt{2} \\ 25=OB^2+AO^2+AO.BO.\sqrt{2} \end{array}[/tex]
Изваждаме от второто уравнение първото и получаваме:
[tex]16=AO.BO.\sqrt{2}+OB.OC.\sqrt{2}[/tex]
[tex]OC=AO=\frac{1}AC\Rightarrow OC^2=AO^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 16 = 2.AO.BO.\sqrt{2},AO=\frac{1}{2}AC,BO=\frac{1}{2}BD\Rightarrow 16=2\sqrt{2}.\frac{1}{4}AC.BD[/tex]
[tex]AC.BD=16\sqrt{2}[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{AC.BD.sin 45^{\circ}}{2} \Rightarrow S=\frac{16.\sqrt{2}.\sqrt{2}}{4}=8[/tex]