Някой може ли да ми помогне?

[BibiSubcheva]

Даден е триъгълник ABC с <BAC=120° и радиуси на вписаната и описаната окръжност съответно с r=√3 и R=14√3/3 (14 по корен от 3 върху 3).Да се намерят страните на триъгълника.

[Zarrie]

От синусова теорема следва, че c=14
[tex]AB=x+y[/tex]
[tex]\triangle PIN : IP=IN = r, CPIN \Rightarrow \angle PIN = 180 - \angle PCN \Rightarrow \angle PIN = 60[/tex]
Триъгълник PIN e равнобедрен с ъгъл от 60 градуса при върха, следователно е равностранен, т.е. PN = PI = IN =r
Постр [tex]CQ \bot PN \Rightarrow \angle PCQ = 60. sin \angle PCQ = \frac{PQ}{PC} \Rightarrow PC = CN =1[/tex]
CN=CP следва от свойство на допирателните, тъй като M,N,P са допирните точки на вписаната окръжност с триъгълника.
[tex]p=x+y+1 \Rightarrow p=15[/tex]
[tex]S=pr \Rightarrow S=15\sqrt{3}[/tex]
[tex]S=CA.CB.sin120.\frac{1}{2}\Rightarrow 15\sqrt{3}=\frac{(1+x)(1+y)\sqrt{3}}{4} \Rightarrow 60=(1+x)(1+y)\Rightarrow xy=45[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} x + y = 14 \\ xy = 45 \end{array}[/tex]
Решенията на системата са х=5,у=9;х=9,у=5
[tex]AB =14,BC=10,AC=6 ; AB=14,BC=6,AC=10[/tex]

[monika_at]

Чудесно решение, Зари