Трудна задача

[Гост]

Даден е триъгълникът ABC,в който BC=4,AB=2[tex]\sqrt{19}[/tex].Центърът на окръжността,минаваща през средите на страните на триъгълника ABC,лежи върху ъглополовяащата на ъгъл ACB.Намерте AC.

[ева]

Съставям с-ма от 3 уравнения с 3 неизвестни.Получавам АС=4
[tex]\triangle[/tex]АВС е равнобедрен.

[ева]

Нека CR е ъглополовяща в [tex]\triangle[/tex]АВС,т.О лежи на CR;окр.К пресича АВ,ВС,АС съответно в т.M,т.N,т.L.
Означаваме MR=у=? CR=z=? АС=х=?

(cos T-[tex]\triangle[/tex]RBC) [tex]z^{2}[/tex]=[tex](\sqrt{19}-у)^{2}[/tex]+16-2.4([tex]\sqrt{19}[/tex]-у)cos[tex]\beta[/tex]
(cos T-[tex]\triangle[/tex]ABC) [tex]x^{2}[/tex]=4.19+16-2.2[tex]\sqrt{19}[/tex].4cos[tex]\beta[/tex] / тогава

[tex]\frac{(\sqrt{19}-у)^{2}+16-z^{2}}{8(\sqrt{19}-у)}[/tex]=[tex]\frac{76+16-x^{2}}{16\sqrt{19}}[/tex] (1)

(CR-ъглополовяща) [tex]\frac{\sqrt{19}+у}{\sqrt{19}-у}[/tex]=[tex]\frac{х}{4}[/tex] (2)

(формула за ъглопол.) [tex]z^{2}[/tex]=4х-([tex]\sqrt{19}[/tex]+у)([tex]\sqrt{19}[/tex]-у) (3)
... х=4 т.е. АС=4
забелязваме,че АС+ВС <АВ [8<8,71...]
Aз ли греша,или условието е сгрешено