Триъгълник- решение на задачите

[Гост]

[ева]

7 зад. СМ-медиана,[tex]\angle[/tex]АСМ=90[tex]^\circ[/tex],АМ=ВМ=[tex]\frac{с}{2}[/tex]
[tex]\triangle[/tex]АМС-правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]СМ^{2}[/tex]=[tex]\frac{с^{2}}{4}[/tex]-[tex]b^{2}[/tex]; [tex]CM^{2}[/tex]=[tex]\frac{c^{2}-4b^{2}}{4}[/tex] (1)

(формула за медиана) [tex]СМ^{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{4}[/tex](2[tex]a^{2}[/tex]+2[tex]b^{2}[/tex]-[tex]c^{2}[/tex]) (2) (oт (1) и (2) получаваме)
[tex]\frac{c^{2}-4b^{2}}{4}[/tex]=[tex]\frac{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}{4}[/tex]
2[tex]c^{2}[/tex]=2[tex]a^{2}[/tex]+6[tex]b^{2}[/tex] /:2

[tex]c^{2}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex]+3[tex]b^{2}[/tex]