Окръжност и описан триъгълник

[Гост]

Здравейте, имам следната задача за домашно, а нямам идея какво да я правя:

Около окръжност с радиус 1см е описан триъгълник, чиито страни са в отношение 7:15:20. Търси се лицето.

[ptj]

Страните са [tex]7x,15x,20x[/tex], a полупериметъра [tex]p=\frac{7x+15x+20x}{2}=21x[/tex] .

[tex]S=p.r=21x.1[/tex]

[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{21x.14x.6x.x}[/tex] (Херонова формула).

[tex]21x=\sqrt{21x.14x.6x.x}[/tex]

[tex]7x=12x^3[/tex]

[tex]x=\sqrt{\frac{7}{12}}[/tex]

[tex]S=p.r=21.\sqrt{\frac{7}{12}}.1=21.\sqrt{\frac{7}{12}}[/tex]

[david99]

Благодаря много! Разбрах идеята и я реших, но си сбъркал сметките.
Като заместваш по Хероновата под корена се получава на четвърта степен, която пада до втора, заради радикала и се получава квадратно уравнение за x и се намира, че е [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Благодаря!

[ptj]

Да, вместо [tex]3x=12x^3[/tex] съм записал [tex]7x=12x^3[/tex].