Да се докаже тъждеството

[Гост]

Да се докаже тъждеството [tex]cos 72^\circ cos 144^\circ=-1/4[/tex]

[ptj]

[tex]cos\alpha.cos\beta=\frac{1}{2}\bigg(cos(\alpha-\beta)+cos(\alpha+\beta)\bigg)[/tex]

[tex]cos72^\circ.cos144^\circ=\frac{1}{2}\bigg(cos(72^\circ-144^\circ)+cos(144^\circ+72^\circ)\bigg)=
\frac{1}{2}\bigg(cos(-72^\circ)+cos(216^\circ)\bigg)=[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}\bigg(cos(72^\circ)+cos(216^\circ)\bigg)=\frac{1}{2}\bigg(cos(72^\circ)-cos(36^\circ)\bigg)=\frac{2cos^2 72^\circ-2cos^2 36^\circ}{4(cos36^\circ+cos72^\circ)}=[/tex]

[tex]=\frac{-(cos144^\circ+1)+(cos72^\circ+1)}{-4(cos36^\circ+cos72^\circ)}=\frac{-cos(180^\circ+36^\circ)+cos72^\circ}{-4(cos36^\circ+cos72^\circ)}=\frac{cos36^\circ+cos72^\circ}{-4(cos36^\circ+cos72^\circ)}=-\frac{1}{4}[/tex]

[Гост]

Стигам до [tex]1/2(sin 18+cos 36) /tex]
не се получава...

[ptj]

Написах ти цялото решение.