Лице на трапец по бедра и отношение на основи и диагонал?

[david99]

Трапец със бедра 9см и 12см и отношение на голяма основа:малък диагонал:малка основа = 9:7:6. Търси се лицето на трапеца.

[ева]

AD=9 см.,ВС=12 см.,АВ=9х,АС=7х,CD=6х,AC<BD;C[tex]C_{1 }[/tex]=D[tex]D_{1 }[/tex] -височина на ABCD//S(ABCD)=?
Нека [tex]\angle[/tex]САВ=[tex]\alpha[/tex] ;( cos T за [tex]\triangle[/tex]АВС) [tex]ВС^{2}[/tex]=[tex]АВ^{2}[/tex]+[tex]АС^{2}[/tex]-2АВ.АС.cos[tex]\alpha[/tex]
144=81[tex]x^{2}[/tex]+49[tex]x^{2}[/tex]-2.9х.7хcos[tex]\alpha[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{65x^{2}-72}{63x^{2}}[/tex] (1)
(cos T за [tex]\triangle[/tex]ACD) [tex]AD^{2}[/tex]=[tex]CD^{2}[/tex]+[tex]AC^{2}[/tex]-2CD.ACcos[tex]\alpha[/tex]
81=36[tex]x^{2}[/tex]+49[tex]x^{2}[/tex]-2.6х.7хcos[tex]\alpha[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{85x^{2}-81}{84x^{2}}[/tex] (2) [от (1) и (2)][tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{65x^{2}-72}{63x^{2}}[/tex]=[tex]\frac{85x^{2}-81}{84x^{2}}[/tex] ...х=3 см.[tex]\Rightarrow[/tex] АВ=27 см.,CD=18 см.
[tex]AD^{2}[/tex]-[tex]AD_{1 }^{2}[/tex]=[tex]DD_{1 }^{2}[/tex]=[tex]CC_{1 }^{2}[/tex]=[tex]BC^{2}[/tex]-[tex]BC_{1 }^{2}[/tex] т.е. 81-[tex](9-ВС_{1 })^{2}[/tex]=144-[tex]ВС_{1 }^{2}[/tex] ...В[tex]С_{1 }[/tex]=8 см.
[tex]\triangle[/tex][tex]C_{1 }[/tex]BC-правоъг. [tex]CC_{1 }^{2}[/tex]=[tex]BC^{2}[/tex]-[tex]BC_{1 }^{2}[/tex]=144-64=80 [tex]\Rightarrow[/tex]C[tex]C_{1 }[/tex]=4[tex]\sqrt{5}[/tex] см.

S=[tex]\frac{(AB+CD)СС_{1 }}{2}[/tex]=[tex]\frac{(27+18)4\sqrt{5}}{2}[/tex]=90[tex]\sqrt{5}[/tex]
отг. 90[tex]\sqrt{5}[/tex] [tex]см.^{2}[/tex]