Трапец

[Гост]

Моля някой да я реши!
В окръжност е вписан трапец с голяма основа В и малка = 6 см. Да се намери лицето му ако cos[tex]\beta[/tex] = 1/3

[ева]

ABCD-вписан трапец,СН-височина на трапеца,като т.Н лежи на отс. АВ
ABCD-вписан [tex]\Rightarrow[/tex] е равнобедрен;cos[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{1}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] sin[tex]\beta[/tex]=[tex]\sqrt{1-\frac{1}{9}}[/tex]=[tex]\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]
[tex]\triangle[/tex]НВС-правоъг. cos[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{BH}{BC}[/tex] ; [tex]\frac{1}{3}[/tex]=[tex]\frac{\frac{b-6}{2}}{BC}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] BC=[tex]\frac{3b-18}{2}[/tex]

S(ABCD)=S(ABC)+S(ACD) =[tex]\frac{1}{2}[/tex]b[tex]\frac{3b-18}{2}[/tex]sin[tex]\beta[/tex]+[tex]\frac{1}{2}[/tex]6[tex]\frac{3b-18}{2}[/tex]sin(180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\beta[/tex])=[tex]\frac{3b^{2}-18b}{4}[/tex].[tex]\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]+[tex]\frac{6(3b-18)}{4}[/tex].[tex]\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]=...
=[tex]\frac{\sqrt{2}b^{2}-36\sqrt{2}}{2}[/tex]