триъгълник и успоредник

[elisaveta]

Трябва ми малко помощ с решението на тези задачи във вторник имам класно и много ще съм благодарна ако ми помогнете.
1 зад. Дад: триъгълник ABC a=4V3 b=4 cm алфа=120 Търси се: лицето на триъгълника
2 зад. Успоредник с диагонали 10 и 6 см и остър ъгъл 70 на успоредника, да се намери лицето му.
3 зад. В триъгълник ABC а=20 см c=15V2 ъгъл алфа=45 градуса Търси се : лицето на триъгълника
4 зад. Страните на успоредник са 13 см и 7 см, а ъгълът между диагоналите е 30 градуса. търси се лицето на успоредника

[Knowledge Greedy]

1. Има една формула за лице на триъгълник [tex]S_\Delta = \frac{1}{2}bcsin\alpha[/tex]
Но за да я използваш, трябва да намериш страната [tex]c[/tex] по косинусова теорема:
[tex]a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha[/tex] - тук неизвестното ти е само [tex]c[/tex]. Квадратно уравнение, в което неизвестното е [tex]c[/tex].

2. Нека диагоналите са [tex]AC[/tex] и [tex]BD[/tex], а пресечната им точка е точка [tex]O[/tex].
Да означим [tex]\angle BOC=\varphi[/tex] , тогава [tex]\angle AOB=180^\circ -\varphi[/tex]
Напиши сега две косинусови теореми - за триъгълниците [tex]\Delta BOC[/tex] и [tex]\Delta AOB[/tex].
(Тук искрено се надявам да знаеш, че [tex]AO=CO[/tex], [tex]BO=DO[/tex] и [tex]cos (180^\circ -\varphi)=-cos\varphi[/tex])

От двете написани равенства (Cos-Th) изключваме [tex]cos\varphi[/tex] и намираме страните на успоредника.
После се молим (OMG ! ) да знаем формулата за лице на успоредник.
[tex]S_{ABCD}=AB.AC.sin\angle BAD[/tex]
__________
Ако намеря още време, ще пиша и за останалите. Макар някои колеги да ме упрекват, че ви преписвам решението на задача 6 от стр. 378/долу в учебника на "Просвета".