В окръжност с център О и радиус

[Гост]

В окръжност с център О и радиус 7 см. е построена хорда АВ с дължина 13 см. Ако точката С върху АВ е такава, че ОС = 3см., то на колко е равна дължината на АС?
ПОМОЩ

[Добромир Глухаров]

Построяваме т. М - среда на АВ. [tex]OM\bot AB[/tex]. [tex]\Delta AOM[/tex] - правоъгълен. [tex]OM^2=AO^2-AM^2=7^2-6,5^2=6,75[/tex]. [tex]\Delta COM[/tex] - правоъгълен. [tex]CM^2=CO^2-OM^2=9-6,75=2,25;\ CM=1,5;\ AC=AM-CM=6,5-1,5=5[/tex]

[Евва]

Нека СО лежи на диаметъра ЕР ,като т.Е лежи на дъгата АВ<180[tex]^\circ[/tex] ,а т.Р лежи на дъгата АВ >180[tex]^\circ[/tex] .
АС=х=?
Хордата АВ и диаметърът ЕР се пресичат в т.С [tex]\Rightarrow[/tex] АС.ВС=ЕС.РС

х(13-х)=(7-3)(7+3) [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]x^{2}[/tex]-13х+40=0

D=169-160=9 , [tex]x_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{13\pm3}{2}[/tex] т.е. [tex]x_{1 }[/tex]=8 и [tex]x_{2 }[/tex]=5

Отговор 8 см. , 5 см.