Комбинаторика - на пейка в градина са седнали четирима

[Гост]

На пейка в градина са седнали четирима приятели Николай, Валентин, Стоян и Петър. По колко различни начина могат да седнат на пейката, ако е недопустима Николай и Петър да са един до друг?
Тази комбинаторика ще ме умори, айде пак някой да помогне :))

[inveidar]

Всички възможности за сядания на пейката са броя на пермутациите от четвърти клас, демек 4!=24. Трябва да махнем нарежданията, в които Николай и Петър са един до друг. Те не могат да са на първо и второ място, на второ и трето и на трето и четвърто. Това са 3 варианта, които трябва да умножиш по 2, защото може да са наредени така: Николай и Петър, или Петър и Николай. След това трябва да умножиш още по 2, защото другите двама Стоян и Петър може да са подредени така или обратно на останалите две места. Така получаваме 12 сядания, които са невъзможни. Махаш от 24 тези 12 и получаваш 12 възможност за сядане на пейката при даденото условие.

[ptj]

Николай и Петър могат да само на [tex](1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;4),(4;2)[/tex].
Като съобразим, че за останалите 2-ма във всеки от горните варианти, има точно по 2 места (т.е. 2 възможности), получаваме краен резултат
6.2=12 варианта.

П.П. Това решение е чрез директно броене на възможностите, докато предното чрез изваждане на отрицанието на твърдението от пълното множество.