4^х + 4^−x = 23

[Гост]

[tex]4^{х}[/tex] + [tex]4^{-x}[/tex] = 23 , то на колко е равна стойността на израза [tex]2^{x}[/tex] + [tex]2^{-x}[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]\left(2^x+2^{-x}\right)^2=2^{2x}+2.2^x.2^{-x}+2^{-2x}=4^x+4^{-x}+2.2^{x-x}=23+2.2^0=25[/tex]

[tex]2^x+2^{-x}>0\Rightarrow 2^x+2^{-x}=\sqrt{25}=5[/tex]