В един кашон са поставени еднакви по големина и маса жълти,

[Гост]

В един кашон са поставени еднакви по големина и маса жълти, сини и червени
топчета. Вероятността да се извади жълто топче е [tex]\frac{1}{3}[/tex], а синьо – съответно
[tex]\frac{2}{5}[/tex]. Ако броят на червените топчета е 12, то пресметнете броя на всички топчета в кашона и намерете
вероятността при едновременното изваждане на три топчета те да са от трите цвята

[inveidar]

Много ми се иска да уточним това "едновременно изваждане" на 3 топчета. Как да го разбираме? С една ръка или с три ръце едновременно? Не е смешно, между другото.

[Knowledge Greedy]

Въпросът, повдигнат от inveidar е много важен. При формулирането и при четене-разбиране на условието, всякакви двусмислици са фатални.
Ето в сряда пазарувах в един голям магазин и вместо да взема готова опаковка, предпочетох (за по-малко пари) сам да подбера картофите. Имаше лопатка, с която се правеха "извадки" от по три - 4 картофа. Какъв бе ужасът ми от миризмата на развален картоф тази сутрин, ...няма да ви описвам
Сериозно. Едновременното изваждане на три топчета е избор на ненаредена тройка топчета. Коректността на това разбиране може да се провери с еднозначния отговор, който се получава при различни решения.

Едновременното изваждане на три топчета може да се замени и с трикратното изваждане на по едно топче, но без връщане. Това означава, че ако в началото топчетата в кашона са били 45, след три изваждания на по едно топче - без връщане, те остават 42. Същият е резултатът и при "едновременното " изваждане на три топчета.

[inveidar]

Точно така. Едновременно изваждане на три топчета не е да бръкнеш с ръка и да хванеш три топчета. Тогава всичко зависи от обхвата на дланта и разположението на топчетата в кашона. Задачата става прекалено сложна за решаване и сигурно няма да има точен отговор.
Под едновременно изваждане на три топчета в задачи от вероятности, които се учат в училище, трябва да разбираме по-скоро отделяне на три топчета от всичките, или, както каза Нолиджа, трикратно изваждане на по едно топче, без връщане. Със сигурност от неразбирането на това разговорно "едновременно изваждане на три топчета" и други подобни произхожда и до голяма степен неразбирането на теорията на вероятностите в училище.
А при нас в Кауфландо ни дават да си вадиме картофите един по един.

[Knowledge Greedy]

И аз за Кауфланд говорех. Каквото сам си направиш - друг не може да ти направи

Задачата е от подготовка за матурата. Основно в задачата е, че изваждането на топчетата е равновероятно - виж първото изречение на условието.
Посочените вероятности за жълтите и сини топчета, на практика означават тяхната част от всички топчета. Ако броят на всички топчета означим с [tex]x[/tex], следва че [tex]x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{5}x[/tex] е броят на червените топчета.
Като решим уравнението [tex]x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{5}x=12[/tex]
получаваме [tex]x=45[/tex]
Следва съществената забележка на inveidar за същността на "едновременно изваждане" на 3 топчета
и отговорът на задачата е [tex]\frac{1}{3}.\frac{2}{5}.\frac{12}{45}=\frac{8}{225} \,\ \approx \,\ 3,56%[/tex]
______________

[inveidar]

По колко начина можем да извадим от кашон с 15 жълти, 18 сини и 12 червени топчета едновременно три разноцветни? Нещо почвам да се съмнявам, че избирането на три топчета от 45 не е същото, като вадене на три без връщане?

[inveidar]

Или просто горното решение не е вярно?

[Гост]

Даденото в началото е за да се определи общият брой на топчетата. След това [tex]\frac{15}{45}.\frac{18}{44}.\frac{12}{43}= 0,0380549682=3,81\%[/tex]

[inveidar]

Даденото в началото е за да се определи общият брой на топчетата. След това [tex]\frac{15}{45}.\frac{18}{44}.\frac{12}{43}= 0,0380549682=3,81\%[/tex]

В знаменателя трябва да е [tex]C_{45}^3[/tex].