Трапец

[Гост]

Дадено: ABCD - трапец. AB успоредна на DC и AD=9см BC=13см AC=11см BD=17 см. Да се намели лицето на трапеца.

[Zarrie]

Опитай да пренесеш успоредно един от диагоналите през точка C или D и разгледай триъгълника, който ще се получи
Замисли се дали лицето му няма да е равно с това на трапеца и как се намира лице на триъгълник по дадени три страни.

[Nathi123]

Триъгълникът,който се получава при успоредно пренасяне на диагонал на трапеца е равнолицев с трапеца.Но лицето на този триъгълник не може да се определи по 3 страни(основите на трапеца не са дадени!). Ако например в условието е казано ,че трапецът е описан около окръжност ,тогава - да.

[Zarrie]

Да, сбъркал съм извинявам се!
Означи АВ = 2х
Изрази лицата на [tex]\triangle ABC, \triangle ABD[/tex] с херонова формула и ги замести в равенството [tex]S_{ABC} = S_{ABD}[/tex]
Намери лицето на ABC и от там h на трапеца.
Помисли върху намирането на CD и задачата е решена

[Nathi123]

Да така може. От равенството на лицата на триъг.АВС и триъг.ABD се получава АВ=16. Аналогично от равенството на лицата на триъг.ACD и триъг.BCD се получава CD = 5.За височината на трапеца се получава h = [tex]\frac{3}{2}[/tex].[tex]\sqrt{35}[/tex].