Израз

[Гост]

Ако [tex]\sqrt{2+х} - \sqrt{2-x}=1[/tex] то на колко е равно [tex]\sqrt{4-x^{2}}[/tex]
Предполагам че е нещо лесно но не мога да намеря цаката

[Nathi123]

От [tex]\sqrt{2+x}[/tex] - [tex]\sqrt{2-x}[/tex] = 1 (1) следват няколко извода: тези корени съществуват т.е при х [tex]\in[/tex] [-2,2] ,също
[tex]\sqrt{4-x^{2}}[/tex] съществува и [tex]\sqrt{2+x}[/tex]>[tex]\sqrt{2-x}[/tex] (2) . Неравенство (2) е изпълнено ,тогава и само тогава,когато
х [tex]\in(0,2][/tex] . При тези условия за х повдигаме двете страни на (1) на квадрат и с малко преобразувания получаваме ,че
[tex]\sqrt{4-x^{2}}[/tex] = [tex]\frac{3}{2}[/tex].