Задача (равнобедрен триъгълник)

[bgnick100]

В равнобедрен триъгълник, радиусът на окръжността се отнася към височината спусната към основата му както 2:7. Да се намерят страните на триъгълника, ако P=14см.

Отг. 4, 5, 5.

Как да стигна до решението? Благодаря предварително.

[Nathi123]

Нека АС=ВС=х, построяваме СН перпендикулярна на АВ. АН=ВН = у. Р = 2х+2у =14 [tex]\Rightarrow[/tex] x+y = 7 . Ако т.О е центърът на вписаната в триъг.АВС окръжност[tex]\Rightarrow[/tex] O [tex]\in[/tex] CH и АО - ъглополовяща в триъг. АСН [tex]\frac{AH}{AC}[/tex] = [tex]\frac{HO}{OC}[/tex] . По условие [tex]\frac{HO}{HC}[/tex]=[tex]\frac{2}{7}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{HO}{OC}[/tex]=[tex]\frac{2}{5}[/tex] ( НО е рад. на вписаната окръжност).[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AH}{AC}[/tex] = [tex]\frac{2}{5}[/tex] или [tex]\frac{y}{x}[/tex] = [tex]\frac{2}{5}[/tex]. Решаваме системата и получаваме х = 5 , у= 2 и АВ =2у=4.

[bgnick100]

Благодаря!