Неравенство чрез метода на интервалите

[Гост]

[tex]\frac{x^{2}+5x+4}{x^{4}-15x^{2}-16}[/tex] [tex]\ge[/tex] 0
Помощ че стигам до някъде но крайните интервали не мога да намере

[ptj]

[tex]D:x\ne4[/tex]

[tex]\frac{(x+4)(x+1)}{(x^2-16)(x^2+1)}\ge0\Leftrightarrow\frac{x+1}{(x-4)(x^2+1)}\ge0\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-4}\ge0\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x\in\bigg((-\infty;-1]\cup(4;+\infty)\bigg)[/tex]

[Гост]

[tex]D:x\ne4[/tex]

[tex]\frac{(x+4)(x+1)}{(x^2-16)(x^2+1)}\ge0\Leftrightarrow\frac{x+1}{(x-4)(x^2+1)}\ge0\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-4}\ge0\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x\in\bigg((-\infty;-1]\cup(4;+\infty)\bigg)[/tex]

И аз получих нещо подобно, но отговорът е (-[tex]\infty[/tex];-4) [tex]\cup[/tex] (-4;-1] [tex]\cup[/tex] (4;[tex]\infty[/tex]

[KOPMOPAH]

[tex]D:x≠4[/tex]

не е съвсем точно
Тъй като [tex]x^2−16[/tex] e в знаменател, то [tex]D:x≠\pm 4[/tex]. Нататък всичко си идва на мястото с интервалите.

[ptj]

[tex]D:x≠4[/tex]

не е съвсем точно
Тъй като [tex]x^2−16[/tex] e в знаменател, то [tex]D:x≠\pm 4[/tex]. Нататък всичко си идва на мястото с интервалите.

Напротив - точно като съм го написал е. Според теб на [tex]\frac{x+4}{x+4}[/tex] кое е дефиниционното множество?

[ptj]

[tex]D:x\ne4[/tex]

[tex]\frac{(x+4)(x+1)}{(x^2-16)(x^2+1)}\ge0\Leftrightarrow\frac{x+1}{(x-4)(x^2+1)}\ge0\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-4}\ge0\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x\in\bigg((-\infty;-1]\cup(4;+\infty)\bigg)[/tex]

И аз получих нещо подобно, но отговорът е (-[tex]\infty[/tex];-4) [tex]\cup[/tex] (-4;-1] [tex]\cup[/tex] (4;[tex]\infty[/tex]

(-4) също е решение, виж какво съм писал по-горе.

[KOPMOPAH]

(-4) също е решение, виж какво съм писал по-горе.

След като (-4) е решение, то трябва да е изпълнено неравенството, поставено в условието. Стига знаменателят да не ставаше 0. Точно заради това (-4) не е решение.

[ptj]

Имаш множител [tex](x+4)[/tex] и в числителя и в знаменателя, който се съкръщава. Казано по друг начин при [tex]x=-4[/tex] се получава неопредленост [tex][\frac{0}{0}][/tex], която за конкретния случай е равна на [tex]\frac{x+4}{x+4}=1[/tex].

[Добромир Глухаров]

Имаш множител [tex](x+4)[/tex] и в числителя и в знаменателя, който се съкръщава. Казано по друг начин при [tex]x=-4[/tex] се получава неопредленост [tex][\frac{0}{0}][/tex], която за конкретния случай е равна на [tex]\frac{x+4}{x+4}=1[/tex].

При [tex]x=-4[/tex] знаменателят става [tex]0[/tex], а на [tex]0[/tex] не се дели. Колкото до неопределеностите, те са свързани с граници, при които променливата клони към дадена стойност ( в случая [tex]-4[/tex] ), но никога не я достига. Така получаваме редица от стойности, които клонят към търсената граница. Всяка от тези стойности можем да изчислим, но обикновено, ако заместим стойността, към която клони променливата, не можем да извършим действията ( в случая не можем да делим на [tex]0[/tex] ). Съгласен съм, че [tex]x+4[/tex] се съкращава при намиране на границата ( разкриването на неопределеността ), но по определение решение на неравенството е число, което заместено в него го удовлетворява. А в този случай, ако заместим с [tex]x=-4[/tex] в лявата страна на изходното неравенство, просто няма да можем да извършим аритметичните действия, камо ли да получим неотрицателно число.

[ptj]

Ако имаме функция [tex]f(x)=1[/tex] за всяко реално число и я умножим по [tex]\frac{x+4}{x+4}[/tex], т.е. по 1. Това същата функция ли е или има някаква разлика в дефинионното множество или функционалните стойности?

[ptj]

Ако имаме функция [tex]f(x)=1[/tex] за всяко реално число и я умножим по [tex]\frac{x+4}{x+4}[/tex], т.е. по 1. Това същата функция ли е или има някаква разлика в дефинионното множество или функционалните стойности?

Всъщност разбирам авторите. По-лесно е да се преподава на учениците винаги да гледат първо знаменателя и да съблюдават правилото "с нула не се дели".
Фундаментално погледнато за горната функция [tex](-4)[/tex] е отстранима точка на прекъсване и по тази причина е въпрос на условност дали в нея ще додефинираме функцията и по този начин ще я направим непрекъсната.

[ptj]

Извинявам се, грешката бе моя.