Равнобедрен трапец

[Гост]

Вписаната в равнобедрен трапец ABCD окръжност се допира до бедрото BC в точка M и CM=3, MB=6 . На колко е равен диагоналът на трапеца?

[Гост]

Долна основа а=12 см
Горна основа b=6 cm
BC=AD=c=9cm

Спускаме двете височини на трапеца- DF и CH.
=>[tex]AF=HB=\frac{12-6}{2}=3 cm[/tex]
[tex]\angle A=\angle B=\alpha; cos \alpha = \frac{1}{2} => \alpha = 60^\circ[/tex]
[tex]AC=d[/tex]
Прилагаш косинусова теорема за [tex]\Delta ABC[/tex]
[tex]d^2=12^2+9^2-2.12.9 cos60[/tex]
[tex]d^2=144+81-108[/tex]
[tex]d^2=117[/tex]
[tex]d=3\sqrt{13}cm[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]cos\alpha=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\Rightarrow AC=3\sqrt{17}[/tex]

[Гост]

Да, извинявам се за грешкатa в сметките.