Да се докаже, че S=2R^2.sina.sinb.sinc

[noobnoob234]

[baroveca]

Прилагаме синусова теорема за трите страни на триъгълник АВС:
[tex]\frac{a}{ sin\alpha } =2R=>a=2Rsin\alpha[/tex]

[tex]\frac{b}{ sin\beta }=2R=>b=2Rsin\beta[/tex]

[tex]\frac{c}{sin\gamma }-=2R=>c=2Rsin\gamma[/tex]

Сега ще използваме формулата [tex]S=\frac{abc}{ 4R}[/tex]
Змаестваме и вместо страните на триъгълника пишем получните страни от синусовата теорема и се получава

[tex]S=\frac{2Rsin\alpha.2Rsin\beta. 2Rsin\gamma }{4R }[/tex]

[tex]S=\frac{8R^3sin\alpha.sin\beta.sin\gamma}{ 4R}[/tex] Съкращаваме и получаваме,че

[tex]S=2R^2.sin\alpha.sin\beta.sin\gamma[/tex]