Броят на целите стойности на параметъра m (Кв. у-ие)

[Гост]

Привет на всички!
Казвам се Михаил и съм от София.

Имам следното уравнение от конкурсен изпит:
x^2 + mx + 2012 = 0

Търсим броя на целите стойности на параметъра, за които корените на уравнението са само цели числа.
Опитах се да измисля нещо, но не успях. Моля, помогнете!

[Добромир Глухаров]

Дискриминантата трябва да е точен квадрат (квадрат на цяло число).

$D=m^2-4.2012=k^2;\ k\in\mathbb{Z}$

$m^2-k^2=8048$

$(m+k)(m-k)=2^4.503\ m,k\in\mathbb{Z}$

За да са $m$ и $k$ цели, трябва $m+k$ и $m-k$ да са четни.

$1.) m+k=1006;\ m-k=8$

$2.) m+k=2012;\ m-k=4$

$3.) m+k=4024;\ m-k=2$

Общо $3$ стойности за $m$.

[Добромир Глухаров]

Поправка: Освен тези $3$ стойности за $m$, трябва да преброим и съответните с обратен знак ( $m^2$ остава същото ) - общо $6$ стойности.

[Гост]

Супер, много благодаря!!! Схванах го напълно

[pal702004]

Колко различни разложения на 2012 на два цели множителя има?

[ptj]

Колко различни разложения на 2012 на два цели множителя има?

Комбинираш горното с формулите на Виет и получаваш стойност за параметъра m.

П.П. Въпроса на pal2007 е свързан с торемата на Безу (цели нули на полином).