ПИРАМИДА

[Гост]

Дадена е пирамида АВСМ, основата на която е правоъгълният триъгълник АВС с ъгъл АСВ=90 и ъгъл ВАС =αα. Околните ръбове са равни на b и сключват с равнината на основата ъгъл 60. Да се намери обемът на пирамидата. И ъгълът, който околната стена (АСМ) сключва с равнината на основата.

[ptj]

Равенството на околните ръбове е еквивалентно на:
проекцията на 4-тия връх в основата се явява център на описаната й окръжност.
Тогава този радиус е [tex]r=b.cos(60^\circ)=\frac{b}{2}[/tex], а височинта на пирамидата е [tex]b.sin(60^\circ)=\frac{b\sqrt{3}}{2}[/tex]
Хипотенузата е [tex]2r[/tex], а катетите съответно [tex]r.sin\alpha[/tex] и [tex]r.cos\alpha[/tex].

П.П.Лицето на основата може да се сметне и без да се минава през страните.