модулно неравенство

[Гост]

Ix-aI>2x+1
Намирам, че x<[tex]\frac{a-1}{3}[/tex] и x<-1-a
Но как да определя за кои стойности за а?

[Knowledge Greedy]

Написаните резултати са частично верни.
Първият
[tex]x<\frac{a-1}{3}[/tex] важи само когато [tex]\left | x-a \right |=a-x \ge 0[/tex]
Т.е. тук имаме система за отговор
[tex]\begin{array}{|l} x \le a \\ x < \frac{a-1}{3} \end{array}[/tex]
На лице са два подслучая:
1) Когато [tex]a\le \frac{a-1}{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \,\ 3a\le a-1 \,\ \Leftrightarrow \,\ a\le -\frac{1}{2}[/tex]
отговорът ще е [tex]\forall x \le a[/tex]

2) Когато [tex]\frac{a-1}{3}<a \,\ \Leftrightarrow \,\ a>-\frac{1}{2}[/tex]
отговорът ще е [tex]\forall x < \frac{a-1}{3}[/tex]

Вторият
[tex]x<-1-a[/tex] важи само тогава, когато [tex]\left | x-a \right |=x-a \ge 0[/tex]
Системата
[tex]\begin{array}{|l} x-a \ge 0 \\ x<-1-a \end{array}[/tex]
ще има решение при [tex]a<-1-a \,\ \Leftrightarrow \,\ 2a<-1 \,\ \Leftrightarrow \,\ a<- \frac{1}{2}[/tex]
и това решение е [tex]\forall x: a\le x <-1-a[/tex]

Окончателно, ако: [tex]a\le -\frac{1}{2}[/tex], то решение е [tex]\forall x<-1-a[/tex];
[tex]a>-\frac{1}{2}[/tex], то решение е [tex]\forall x<\frac{a-1}{3}[/tex]