Математика 10 клас

[Гост]

В триъгълник АВС са дадени АС =2 см , АВ= [tex]\sqrt{6}[/tex] см ; <АСВ= 120° . Намерете :
CB= ? ;
<ABC = ? ;
Височината към страната СВ ;
Радиуса на описаната около триъгълника окръжност.

Благодаря предварително.

[S.B.]

Една задача,която чака своето решение от 13.03.2016г.
Дадено:[tex]\triangle ABC ,AC = 2 , AB = \sqrt{6}, \angle ACB = 120^\circ[/tex]
Да с намераят: [tex]BC = ? ,\angle ABC = ? , CH = ? ( CH\bot AB , H\in AB)[/tex]
Решение: Нека BC = x;
За [tex]\triangle ABC[/tex] - прилагам косинусова теорема:[tex]AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos \angle ACB \Leftrightarrow (\sqrt{6})^{2} = 2^{2} + x^{2} - 2.2.x.cos 120^\circ[/tex] или
[tex]6 = 4 + x^{2} + 2.2.x.\frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 2 = 0 , D= 12 ,x_{1 } = \sqrt{3} - 1 , x_{2 } = -1 - \sqrt{3} < 0 \Rightarrow BC = x_{1 } , BC = \sqrt{3} - 1[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам синусова теорема :[tex]\frac{AB}{sin \angle ACB} = \frac{AC}{sin \angle ABC} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{sin \angle ABC} \Leftrightarrow sin \angle ABC = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \angle ABC = 45^\circ[/tex]
[tex]CH \bot AB ,\angle HBC = 45^\circ \Rightarrow \triangle CHB[/tex] е равнобедрен,правоъгълен [tex]\Rightarrow \frac{CH}{CB} = sin 45^\circ \Leftrightarrow \frac{CH}{CB} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow CH = \frac{\sqrt{2}.CB}{2} \Rightarrow CH = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)}{2}[/tex]

[S.B.]

Една задача,която чака своето решение от 13.03.2016г.
Дадено:[tex]\triangle ABC ,AC = 2 , AB = \sqrt{6}, \angle ACB = 120^\circ[/tex]
Да с намераят: [tex]BC = ? ,\angle ABC = ? , CH = ? ( CH\bot AB , H\in AB)[/tex]
Решение: Нека BC = x;
За [tex]\triangle ABC[/tex] - прилагам косинусова теорема:[tex]AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos \angle ACB \Leftrightarrow (\sqrt{6})^{2} = 2^{2} + x^{2} - 2.2.x.cos 120^\circ[/tex] или
[tex]6 = 4 + x^{2} + 2.2.x.\frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 2 = 0 , D= 12 ,x_{1 } = \sqrt{3} - 1 , x_{2 } = -1 - \sqrt{3} < 0 \Rightarrow BC = x_{1 } , BC = \sqrt{3} - 1[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам синусова теорема :[tex]\frac{AB}{sin \angle ACB} = \frac{AC}{sin \angle ABC} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{sin \angle ABC} \Leftrightarrow sin \angle ABC = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \angle ABC = 45^\circ[/tex]
[tex]CH \bot AB ,\angle HBC = 45^\circ \Rightarrow \triangle CHB[/tex] е равнобедрен,правоъгълен [tex]\Rightarrow \frac{CH}{CB} = sin 45^\circ \Leftrightarrow \frac{CH}{CB} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow CH = \frac{\sqrt{2}.CB}{2} \Rightarrow CH = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)}{2}[/tex]

Пропуснала съм радиуса на описаната окръжност - [tex]\frac{AC}{sin \angle ABC} = 2R \Leftrightarrow \frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \Rightarrow R = \sqrt{2}[/tex]