Метрични зависимости в триъгълник

[Гост]

1. За триъгълник е дадено, че a=32, b=30, mb= 23. Намерете c .

2. За триъгълник е дадено, че b=50, ma=59, mc=26. Намерете а и с.

[Nathi123]

Има формула за дължината на медианата на триъгълник чрез дължините на трите страни на триъгълника .(Следствие от косинусовата теорема)
За зад. 1 [tex]m_{b} =\frac{1}{2} \sqrt{2a^{2}+2c^{2}- b^{2}} \Leftrightarrow 4m_{b}^{2} = 2a^{2}+2c^{2}- b^{2}\Leftrightarrow 4m_{b}^{2} -2a^{2} + b^{2} = 2c^{2} \Leftrightarrow c= 22 .[/tex]
За зад 2. [tex]m_{a } =\frac{1}{2} \sqrt{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}} , m_{c }=\frac{1}{2}\sqrt{2b^{2}+2a^{2}-c^{2}}[/tex].