Задачите са за 10 клас за тригонметрични функции

[polinap]

Моля момогнете със задачите

[Knowledge Greedy]

[tex]sin\alpha-cos\alpha=1[/tex]

Изразяваме [tex]sin\alpha=1+cos\alpha[/tex]
и заместваме в основното тригонометрично тъждество [tex]sin^2\alpha + cos^2\alpha=1[/tex]

[tex](1+cos\alpha)^2\alpha + cos^2\alpha=1[/tex]
Разкриваме скобите и опростяваме
[tex]\cancel{1}+2cos^2\alpha+2cos\alpha=\cancel{1}[/tex]
съкращаваме на 2
[tex]\cancel{2}cos^2\alpha+\cancel{2}cos\alpha=0[/tex]
и изнасяме общ множител
[tex]cos\alpha(cos\alpha+1)=0[/tex]

Оттук или [tex]cos\alpha=0[/tex]

или [tex]cos\alpha+1=0[/tex]
решението на първото е [tex]\alpha = 90^\circ[/tex],
а на второто
[tex]\alpha =180^\circ[/tex] не отговаря на дадения интервал.

[Knowledge Greedy]

[tex]cotg\alpha-cos\alpha=0[/tex]

[tex]cos\alpha \left ( \frac{1}{sin\alpha}-1 \right )=0[/tex]

[tex]cos\alpha =0[/tex]
или
[tex]\frac{1}{sin\alpha}-1 =0[/tex]
Единственото решение идва от първото и то е [tex]\alpha=90^\circ[/tex]

[Гост]

Всъщност двете уравнения имат едни и същи решения в този интервал.