Доказване на формулите за медиани в триъгълинк

[Fenix]

Докажете, че страните на триъгълника се изразяват чрез медианите му със формулите:
a=2/3.корен от 2mb^2+2mc^2-ma^2
b=2/3.корен от 2mc^2+2ma^2-mb^2
c=2/3.корен от 2ma^2+2mb^2-mc^2
Нещо не ми идва на акъла как се доказват.Ако някой помогне малко,ще му бъда наистина благодарна.

[noobnoob234]

ето например как за [tex]m_c[/tex]
от косинусова т-ма за [tex]\Delta ABC[/tex]: [tex]a^2=b^2+c^2-2bc\cos{\alpha}[/tex]=>[tex]\cos{\alpha}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/tex].
прилагаме косинусова т-ма за [tex]\Delta AMC[/tex]: [tex]m_a^2=b^2+\frac{c^2}{4}-2b\frac{c}{2}\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=b^2+\frac{c^2}{4}-\frac{b^2}{2}-\frac{c^2}{2}+\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{2}+\frac{a^2}{2}-\frac{c^2}{4}[/tex]
аналогично [tex]m_a^2=\frac{b^2}{2}+\frac{c^2}{2}-\frac{a^2}{4}[/tex], [tex]m_b^2=\frac{a^2}{2}+\frac{c^2}{2}-\frac{b^2}{4}[/tex]
тогава [tex]2m_b^2+2m_c^2-m_a^2=a^2+c^2-\frac{b^2}{2}+b^2+a^2-\frac{c^2}{2}-\frac{b^2}{2}-\frac{c^2}{2}+\frac{a^2}{4}=\frac{9a^2}{4}[/tex]