Неравенство с параметър

[Гост]

Условието е да се намери за кои стойности на параметъра a всяко решение на неравенството:
[tex]x^{2} - (a+1)x + a \le 0[/tex]
е решение и на неравенството:
[tex]\frac{x + 3}{x^{2} + 1} > 1[/tex]

[pal702004]

Много лесно се решават и двете неравенства. Какво точно те затруднява?

[Гост]

Много лесно се решават и двете неравенства. Какво точно те затруднява?

Не знам как точно да определя стойностите на a коректно.

[nobody]

Нека първо решим 2-рото неравенство
[tex]\frac{x+3}{x^{2}+ 1}[/tex] > 1
Общо кратно и премахваме знаменателя тъй като е положителен за всяко X
[tex]x^{2}[/tex] + 1 - x - 3 < 0
[tex]x^{2}[/tex] - x - 2 < 0
D = 9, x1 = 2, x2 = -1
=> x[tex]\epsilon[/tex](-1;2)

Сега да разгледаме 1-вото неравенство
D = [tex]a^{2}[/tex] + 2a + 1 - 4a = [tex]a^{2}[/tex] - 2a + 1 = [tex](a-1)^{2}[/tex]
x1 = [tex]\frac{a+1 + a -1}{2}[/tex] = a
x2 = [tex]\frac{a+1 - a +1}{2}[/tex] = 1
решенията са [x1;x2] в зависимост от това дали а>1 или а<1 могат да бъдат
[1;а] или [а;1]
=> стойностите на a за които всяко решение на 1-вoто неравенство е решение и на второто са а[tex]\epsilon[/tex](-1;2)