Може ли помощ с решението на поне една от тези задачи

[polinap]

Може да е само една,благодаря предварително.

[Гост]

От условието имаш че cosx = 2sinx ( x e < м/у бедрата). От друга страна [tex]\sqrt{1-sin^2x}[/tex]= cosx
Решаваш системата и получаваш sinx =1/[tex]\sqrt{5}[/tex]
Вече можеш да получиш и височината към бедрото. Лицето предполагам знаеш как да пресметнеш.

[polinap]

Благодаря

[KOPMOPAH]

От условието имаш че cosx = 2sinx ( x e < м/у бедрата). От друга страна [tex]\sqrt{1-sin^2x}[/tex]= cosx
Решаваш системата и получаваш sinx =1/[tex]\sqrt{5}[/tex]
Вече можеш да получиш и височината към бедрото. Лицето предполагам знаеш как да пресметнеш.

Правилно, а без да получаваш височината към бедрото можеш да намериш лицето по формулата
[tex]S=\frac{b^2sin\alpha}{2}[/tex]

[KOPMOPAH]

Втората задача се решава, като съобразиш, че сумата от лицата на триъгълниците $\Delta MBA$, $\Delta BAN$ и $\Delta NAM$ е равна на лицето на $\Delta MBN$, основите на всички споменати триъгълници са страните на РАВНОСТРАННИЯ $\Delta MBN$ (следователно са равни) и височината (или височините, както е написано в условието), която се търси, е равна на сумата на височините на трите триъгълника.

[polinap]

Благодаря )

[Knowledge Greedy]

Равнобедрен триъгълник.png (2.48 KiB) Прегледано 278 пъти

Означаваме височината към бедрото с [tex]BD=h[/tex], тогава [tex]CD=2h[/tex] и така по условие
[tex]cotg \angle BCD = \frac{2h}{h}=2[/tex]

Освен това [tex]AD=5-2h[/tex] (защото триъгълникът е равнобедрен).

По теоремата на Питагор за [tex]\Delta BCD[/tex] е изпълнено [tex]h^2+(2h)^2=5^2[/tex]
Следователно [tex]5h^2=25[/tex] и оттук [tex]h^2=5[/tex]
[tex]h=\sqrt{5}[/tex]
Сега за лицето [tex]S=\frac{AC.BD}{2}=\frac{5.\sqrt{5}}{2}[/tex]

[Davids]

4. Зад:
В правоъгълния триъгълник MM1L, M1H ти е височина. Следователно можеш да използваш метричната зависимост за височина в правоъгълен тр.:
[tex]M_{1}H^{2} = MH.HL = 16.9 = 144[/tex]
[tex]\Rightarrow M_{1}H = 12[/tex]
Оттам намираш лицето на [tex]MM_{1}L[/tex]:
[tex]S = \frac{25.12}{2} = 150cm^{2}[/tex]
И оттам лицето на целия ти триъгълник е [tex]300cm^{2}[/tex]

[Davids]

5. Зад:
Построяваш височината от LH към KM, ще я кръстим [tex]h[/tex].

1. От даденото лице можем да изразим:
[tex]S = \frac{KM.h}{2}[/tex]
[tex]15\sqrt{3} = \frac{5\sqrt{3}h}{2}[/tex]
[tex]h = 6[/tex]

2. Забелязваме обаче, че [tex]h = 6 = \frac{1}{2}ML[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] в правоъгълния [tex]\Delta LHM[/tex], [tex]\angle HML = \gamma = 30^\circ[/tex]

3. Веднага прилагаме [tex]tg\gamma[/tex], за да намерим HM:
[tex]tg30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \frac{6}{HM} = \frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
Откъдето [tex]\Rightarrow HM = 6\sqrt{3}[/tex]

4. Тъй като катетът [tex]HM[/tex] на правоъгълния триъгълник [tex]\Delta LHM[/tex], получен от височината, е по-дълъг от самата страна на [tex]\Delta KLM[/tex], следва, че точката K всъщност е между [tex]M[/tex] и [tex]H[/tex].
Оттам следва, че [tex]KH = MH - MH = 6\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = \sqrt{3}[/tex]

5. Остава да разгледаме [tex]\Delta LKH[/tex], където по питагорова теорема:
[tex]KL^{2} = KH^{2} + {LH}^{2} = 36 + 3 = 39[/tex]
[tex]\Rightarrow KL = \sqrt{39}[/tex]