Текстова задача

[Гост]

Здравейте! Нужна ми е помощ с тази текстова задача и много бих се радвал ако някой ми помогне! Ето я и нея:
С два багера може да се свърши определена работа, като работят заедно, за 12 h. Ако се подобри организацията и се намали времето, за което с всеки поотделно може да се извърши цялата работа, съответно първия - с 2 h и втория - с 6 h, то след като първият работи 6 h, а вторият - 8 h, те ще извършат 2/3 от цялата работа. Да се намери за колко часа се е предвиждало всеки сам да свърши работата.

[Davids]

Ще го карам кратко, ако е нужно допълнително обяснение кое защо е така, пиши
Ще означа първото време с Х, а второто с У, тъй като от телeфона е много играчка с [tex]t_1[/tex] и [tex]t_2[/tex]
От първата част на условието имаш следната зависимост, която можеш да изведеш по метода и от седми клас като просто изразиш работата веднъж като произведение от норма (за час) и време (в часове), и веднъж същите две първоначални норми използваш заедно според даденото:
Имаш [tex]n_1.t_1 = n_2.t_2 = A[/tex]
[tex]\Rightarrow n_1 = \frac{A}{t_1}[/tex] и [tex]n_2 = \frac{A}{t_2}[/tex]
А от даденото имаш, че:
[tex]12(n_1 + n_2) = A[/tex]
Като заместиш двете норми и съкратиш на А, получаваш първата ключова зависимост:
[tex]12(x+y) = xy[/tex] ( x y са двете времена)
След това втората част ма даденото изразена чрез същите величини изглежда в цялостен вид така:
[tex]6.\frac{A}{x-2} + 8.\frac{A}{y-6} = \frac{2}{3}A[/tex]
След съкращение на А и всички нужни преобразувания (заместваме [tex]xy[/tex] с равенството, получено горе) оттук достигаш до линейната зависимост:
[tex]y = 6x - 90[/tex]
Заместваш горе и след всички преобразувания получаваш квадратното у-е:
[tex]x^2 - 29x + 180 = 0[/tex]
Чиито два положителни корена са [tex]x_1 = 20[/tex] и [tex]x_2 = 9[/tex]
За втория хикс обаче другото време ще ти излезе отрицателно, така че единствена двойка решения ти остават:
[tex]x = 20h; y = 6x - 90 = 30h[/tex]
И това са ти двете времена
Задачата съм я решавал без особен опит в тази обчаст след седми клас, така че логиката е същата от онова време. Ако има грешки, поправяйте!